Théorème fondamental du traitement du signal
Théorème
Théorème fondamental du traitement du signal - universalité de la convolution :
- soit \(T:L^2({\Bbb R}^d)\to\mathscr C_b({\Bbb R}^d)\) (l'espace des fonctions bornées continues)
- \(T\) est linéaire et continue
- \(T\) est invariante par translation (\(\forall a\in{\Bbb R}^d,\tau_a Tf=T\tau_af\))
$$\Huge\iff$$
- il existe une fonction \(g\in L^2({\Bbb R}^d)\) telle que $$T(f)=g*f$$
[!Note] Démonstration
C'est une application du Théorème de représentation de Riesz
